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HISTOIRES D'ITALIE



Pierre Dubois : Archimède de Syracuse

Si, comme le chantait Henri Salvador, nous aimerions tant voir Syracuse, c'est bientôt chose faite et je vous propose d'y rendre hommage à son plus illustre citoyen, je veux parler d'Archimède.

 Au delà des quelques clichés de légende, transmis par la tradition populaire, d'un Archimède criant « Eurékâ » en sortant de sa baignoire, ou terrorisant les romains avec ses machines de guerre, nous n'imaginons pas tout ce que nous devons à ce grand savant de l'Antiquité dont, 22 siècles après sa mort, des oeuvres capitales que l'on pensait disparues nous apportent encore témoignage de son génie précurseur.

 Que savons nous précisément de lui ?

Malheureusement peu de choses : il y a bien eu une biographie attestée par d'autres auteurs, écrite par un certain Héraclide qui aurait vécu près d'un siècle après lui, mais elle est perdue.

 Nous savons précisément qu'il est mort en 212 avant notre ère, tué par un soldat romain peu après la prise de Syracuse par le proconsul Marcellus, pendant la seconde guerre punique. Quant à sa naissance, l'historien Polybe, qui vécut quelques dizaines d'années plus tard, mentionne qu'il était « assez âgé » durant le siège de Syracuse. Bien plus tard, au 12ème siècle, un auteur byzantin a écrit, sans citer la moindre source, qu'Archimède était mort à 75 ans, d'où l'unanimité des encyclopédies à en déduire l'année de sa naissance en 287 avant JC, peut-être à Syracuse où il a passé la quasi totalité de sa vie et où il a fait toutes ses découvertes.

 Nous savons aussi que son père, Phidias (pas le sculpteur), était astronome car il en fait mention dans ses écrits connus à propos d'un calcul du diamètre du soleil. Il n'est jamais fait mention d'épouse ou d'enfants.

 Etait-il d'origine modeste ou aristocratique ? Nous n'avons pas d'indication sur ce point, sauf qu'il était un proche ou un ami du roi de Syracuse, Hiéron II, au service de qui il a exercé ses talents d'ingénieur.

 Il est vraisemblable que son père ait commencé son éducation, et qu'il ait pu la poursuivre à la fameuse école d'Alexandrie, ce qui n'est pas confirmé car il ne cite aucun maître dans ses écrits, mais il en connaissait néanmoins les professeurs avec qui il a échangé des correspondances. Je rappelle que « l'école d'Alexandrie », fondée par Ptolémée 1er, rassemblait les grands savants du monde grec dans le temple des muses, autour d'une extraordinaire bibliothèque dont le « conservateur » (comme on dirait aujourd'hui) était, à l'époque d'Archimède, le mathématicien et astronome Eratosthène, qui, le premier, a déterminé la grandeur du rayon de la terre. Alexandrie était à cette époque, pour les sciences, l'équivalent d'Athènes pour la philosophie.

 Dans quel contexte géopolitique a-t-il vécu ?

 Syracuse était une colonie de la « Grande Grèce » fondée au 8ème siècle avant notre ère, l'une des plus riches et puissantes de l'occident. A l'époque d'Archimède, la cité est dirigée par le tyran (au sens de roi) Hiéron II dont le long règne, de 270 à 215 avant JC, correspond à peu près à la vie active d'Archimède.

 C'est l'époque où Rome et Carthage se disputent la maîtrise de la Méditerranée et s'affrontent au cours des « guerres puniques » dont Archimède a connu les deux premières.
 La Sicile, par sa position stratégique, représente alors un enjeu important convoité à la fois par les deux belligérants. Le roi Hiéron II, d'abord allié de Carthage lors de la 1ère guerre punique, s'est ensuite tourné du côté du vainqueur et est devenu un allié fidèle de Rome en faisant preuve d'un grand sens politique pour sauvegarder son indépendance et faire prospérer son petit royaume.
 Malheureusement, Hiéron meurt en 215 pendant la seconde guerre punique (il avait plus de 90 ans!). Sa succession connait une période de trouble exploitée par la diplomatie carthaginoise. C'était au moment où les troupes d'Annibal, parties d'Espagne, avaient franchi les Alpes et battu l'armée romaine au Lac Trasimène, en s'approchant dangereusement de Rome. Les Syracusiens croient alors le moment opportun pour se rallier à Carthage. Mauvais calcul : les Romains, qui n'attendaient que ce « casus belli » pour s'emparer de la Sicile orientale, viennent aussitôt assiéger Syracuse qui résiste vaillamment pendant plus de deux ans, grâce notamment aux puissantes fortifications et aux machines de guerre qu'Archimède avait installées sous le règne de Hiéron. Finalement, Marcellus finit par prendre Syracuse (probablement par surprise et trahison) en 212; la cité prospère est mise à sac et entre définitivement dans le giron romain.

 C'est lors de ce pillage, d'après ce que rapportent Tite-Live et Plutarque, deux et trois siècles plus tard, qu'Archimède aurait été tué par un soldat, malgré les ordres de Marcellus demandant de le lui amener vivant. Penché sur ses figures géométriques, il aurait dit au soldat « ne dérange pas mes cercles », ce qui aurait provoqué le coup de glaive mortel, sonnant par la même occasion la fin de l'âge d'or des mathématiques grecques car aucun savant n'a été en mesure de prendre sa relève.

Le proconsul Marcellus a organisé ses funérailles. Sur sa tombe ont été gravés une sphère et un cylindre, en référence à l'une des découvertes mathématiques pour lesquelles il était déjà célèbre. Cette tombe fut redécouverte par Cicéron, près d'un siècle plus tard, alors qu'il était questeur en Sicile.

 Comment Archimède faisait-il connaître ses découvertes ?

Dans les domaines des mathématiques et de la physique, Archimède écrivait aux savants de l'école d'Alexandrie pour exposer ses dernières trouvailles, en particulier à son ami Conon de Samos, astronome et mathématicien qui était venu faire des observations en Sicile. Après la mort de celuici, c'est son élève Dositheus de Péluse qui fut destinataire des traités d'Archimède, sauf une lettre importante adressée à Eratosthène où il décrivait sa méthode de recherche, sorte de clé indispensable pour comprendre le cheminement de pensée ayant conduit à ses découvertes mathématiques. Pourquoi Eratosthène fut-il destinataire de ce seul traité ? On peut penser qu'en raison de ses fonctions à la tête de la bibliothèque d'Alexandrie il était jugé le plus apte à recevoir et apprécier cette sorte de « testament scientifique » de la part d'Archimède.

 L'école d'Alexandrie se chargeait de faire copier et de diffuser les lettres d'Archimède, ce qui a bien été fait puisque de nombreux savants jusqu'au début de notre ère citent ces lettres.

 Il avait aussi pour habitude d'envoyer d'abord ses résultats intuitifs, laissant ses collègues chercher leur justification, puis d'envoyer plus tard la méthode de démonstration, ce qui n'a pas facilité la tâche de ceux qui, par la suite, se sont employés à rassembler ces oeuvres. En outre, il employait un dialecte siculo-dorien qui, après quelques siècles, posait à certains des problèmes de traduction.

 Si ses travaux théoriques alimentaient les correspondances entre savants, c'est surtout grâce à ses inventions d'ingénieur qu'il est passé à la postérité dans le « grand public ». Or, le paradoxe dans cette affaire tient au fait qu'il n'a laissé aucun écrit qui soit parvenu jusqu'à nous, ou même évoqué par des auteurs anciens, à propos des différentes machines qu'il aurait inventées ou construites, à l'exception peut-être d'un traité « de la construction des sphères », cité par des auteurs arabes, qui semblait concerner un planétarium. Il faut donc s'en remettre aux témoignages rapportés par divers historiens qui ont attribué à Archimède telle ou telle invention, parfois très longtemps après lui, en prenant souvent pour réalité ce qui était déjà du domaine de la légende, mais qui n'apparaissait pas invraisemblable tant son aura était grande.

 Dans quels domaines scientifiques Archimède a-t-il poussé ses recherches ?

 Ses écrits ont porté essentiellement sur la physique et les mathématiques, deux domaines pour lui étroitement liés, au point qu'il fait même appel à la physique pour ses raisonnements mathématiques comme il l'explique dans sa lettre à Eratosthène.

 Les oeuvres concernant la physique comprennent deux livres traitant « de l'équilibre des plans » et deux livres sur « les corps flottants ». Il aurait existé également, cité par certains auteurs, un livre sur l'optique traitant des miroirs et de la réfraction, mais il fait partie, comme d'autres, des écrits perdus.

 Le traité « de l'équilibre des plans » a introduit la notion de centre de gravité des surfaces planes, la composition des forces et de leurs moments, des notions fondamentales utilisées en mécanique statique, et dont il a tiré de multiples applications avec les leviers. On peut remarquer que la balance dite « romaine » à contre-poids coulissant (la statera des romains apparue vers le 2ème siècle avant JC) n'est qu'une application de ce théorème des leviers. Certains ont attribué cette invention à Archimède, mais, selon d'autres auteurs, elle a pu aussi exister en Chine bien avant Archimède.

 Le traité sur les corps flottants contient le très célèbre « principe hydrostatique d'Archimède » : « tout corps plongé dans un fluide subit de la part de celui-ci une poussée exercée de bas en haut et égale, en intensité, au poids du volume de fluide déplacé». Ceci est la version officielle, à ne pas confondre avec celle des cancres qui n'ont retenu que « tout corps plongé dans un liquide en ressort mouillé ». Plus sérieusement, ce traité d'hydrostatique comporte de nombreux exemples et applications sur les conditions de flottabilité des solides de formes diverses, notamment les conditions d'équilibre des coques de bateau. C'est aussi en application de ce principe que fonctionnent par exemple les sous-marins, solides à flottaison variable, et les ballons, solides flottant dans l'air.

 Quant à l'épisode légendaire de la baignoire, décrit par l'architecte Vitruve deux siècles plus tard, il se rapporte au problème de détermination du volume d'une couronne d'or, commandée par Hiéron II, destinée à une offrande aux Dieux. Il fallait vérifier si elle avait le même volume qu'une masse d'or pur de même poids, et donc s'il n'y avait pas tromperie de l'artisan avec un mélange d'or et d'argent. Archimède, entrant dans le bain et constatant que l'eau débordait, en serait sorti en criant « eurêka », « j'ai trouvé ». Si l'anecdote du bain est probablement romancée par Vitruve, elle relate en fait la méthode relativement banale imaginée par Archimède pour déterminer un volume complexe, mais elle n'a en tout cas rien à voir avec le fameux « principe d'Archimède ».

 Les oeuvres concernant les mathématiques, qui semblent les plus nombreuses, traitent successivement « de la quadrature de la parabole », « de la sphère et du cylindre », « des spirales », « des conoïdes et sphéroïdes », « de la mesure du cercle », et enfin de « l'Arénaire » ou l'art de compter les grains de sable.

 Ce dernier titre, qui introduit une méthode d'expression des grands nombres par les puissances de 10, concerne à la fois l'arithmétique et l'astronomie. On y trouve en particulier la référence la plus ancienne à un système d'organisation de l'Univers prenant le soleil comme centre du monde connu. C'est également dans ce traité qu'Archimède évoque les travaux de son père astronome.

 Tous les autres traités concernent la géométrie, principalement la détermination des surfaces et des volumes, la géométrie des courbes, les propriétés des coniques et de la spirale qui porte son nom. Parmi les nombreux résultats les plus connus, citons l'invention d'une méthode d'approximation du rapport entre le périmètre d'un cercle et son diamètre, donc du nombre « pi ». Il faut rappeler qu'à cette époque, les mathématiciens avaient cherché en vain le moyen de construire simplement, à la règle et au compas, la droite ayant même longueur que la circonférence d'un cercle, et le carré ayant même surface que ce cercle, c'était la quadrature du cercle. Nous savons que ce problème est insoluble. Archimède a cherché à encadrer la valeur du périmètre du cercle par le calcul des périmètres de polygones réguliers inscrits et circonscrits ayant un nombre de plus en plus grand de côtés. Il a poussé ce calcul jusqu'aux polygones à 96 côtés, obtenant une valeur de « pi » comprise entre 3+1/7 et 3+10/71, soit une précision de 1,2 millième qui est encore souvent utilisée aujourd'hui.

 Dans ses recherches sur les calculs de volumes, il a notamment montré que le volume d'une sphère est égal aux 2/3 du volume du cylindre circonscrit, découverte qu'il considérait comme importante et qui fut gravée sur sa tombe.

 Parmi les inventions attribuées à l'ingénieur Archimède, quel tri pouvons nous faire entre légende et réalité ? On peut tout d'abord distinguer, d'une part, ce qui relève de l'utilisation pacifique entré dans la vie courante et donc largement répandu, et d'autre part ce qui relève des machines de guerre ayant contribué à la défense de Syracuse dont les historiens romains ont pu relater l'existence et l'efficacité. Parmi les utilisations pacifiques, celles découlant de ses théories sur la composition des forces sont surtout les mécanismes permettant de mouvoir des masses importantes avec une force minime, tels les leviers, palans à poulies multiples et engrenages. « Donnez moi un point d'appui et je soulèverai le monde » : cette phrase, sans doute inventée par les historiens dont les versions divergent, illustre le principe qu'il n'y a, selon Archimède, aucune limite théorique à l'action d'une force, si minime soit-elle, si cette action est équilibrée par une réaction proportionnée.

 Un exemple d'application de ce principe, attesté par plusieurs auteurs, concerne un très grand navire, construit à Syracuse, que Hiéron voulait offrir au roi Ptolémée. Ce mastodonte bardé de plomb n'avait pu être mis à l'eau malgré les efforts de tous les Syracusiens réunis. Archimède l'aurait alors déplacé seul, ou avec peu de monde, à l'aide de mécanismes conçus par lui et utilisant plusieurs poulies ou engrenages démultipliant les efforts de traction.

 Il y a aussi la vis sans fin, appelée « vis d'Archimède », composée d'une surface hélicoïdale tournant à l'intérieur d'un cylindre, qui est aujourd'hui universellement utilisée pour faire transiter des liquides ou des produits pulvérulents (céréales, ciment ou autres). Elle était déjà très utilisée dans l'Antiquité pour irriguer les terres en Egypte au dessus des crues du Nil, pour extraire l'eau des mines en Espagne, ou vider les cales de bateau. Elle a peut être été perfectionnée par Archimède, mais il n'est pas certain qu'il en soit l'inventeur si l'on en croit la description des mystérieux jardins suspendus de Babylone, écrite en 225 avant JC par Philon de Byzance, un contemporain d'Archimède qui travaillait à la bibliothèque d'Alexandrie et à qui l'on doit la première description des « sept merveilles du monde ». Il explique, en reprenant des auteurs anciens, que « le jardin tout entier est arrosé par les eaux ...que l'on contraint à remonter en spirales, à l'aide de mécanismes qui la font courir autour de l'hélice des machines ». Cette description ressemble étrangement à la vis d'Archimède, or les jardins de Babylone auraient été construits 3 ou 4 siècles plus tôt.

 Concernant les machines de guerre, ce sont les récits concordants du siège de Syracuse par les historiens comme Polybe, Tite-Live ou Plutarque qui nous en donnent la meilleure illustration : Archimède avait fait installer sur les remparts, côté terre et côté mer, de puissantes catapultes, scorpions et autres machines de jet, capables de projeter avec une grande force des pierres et des flèches, la portée et la puissance de ces machines étant bien supérieure à celle des soldats romains sur terre ou sur les galères, armés de frondes, de flèches et de javelots, et qui ne pouvaient donc pas s'approcher des remparts. Si quelques galères réussissaient à accoster au pied des murailles, des machines dissimulées à l'arrière déployaient alors leurs bras, laissant tomber d'énormes pierres qui écrasaient hommes et navires. D'autres machines étaient équipées de « mains de fer » qui agrippaient la proue des galères, la soulevaient par un système de contre-poids, puis la relâchaient brutalement, et la galère coulait ou se brisait sur les rochers. D'où la légende de l'armée romaine terrorisée par la puissance d'un seul homme au génie diabolique.

 Toujours à propos du siège de Syracuse, il existe une légende à laquelle on ne peut plus croire, c'est celle des « miroirs ardents » qui auraient incendié la flotte romaine en concentrant sur les navires les rayons du soleil. Cet épisode n'est relaté par aucun des historiens déjà cités, il n'apparaît que bien plus tard à Constantinople. Après des expériences récentes et peu probantes réalisées par des universitaires grecs et américains du MIT, il apparaît peu réaliste qu'avec la qualité des miroirs en bronze dont il pouvait disposer, Archimède ait pu enflammer une galère mobile qui ne restait donc pas au foyer du miroir. On savait à Constantinople qu'il avait écrit un traité sur l'optique, qui est perdu, ce qui a pu laisser croire à un tel exploit.

 Il existe probablement d'autres exemples d'inventions attribuées arbitrairement à Archimède, ce qui donne à penser que sa seule renommée suffisait aux historiens pour lui attribuer la paternité de nombreuses inventions.

 Ces historiens ont-ils exagéré son pouvoir ? C'est possible car ils admiraient Archimède, mais il faut aussi avoir à l'esprit que, du côté des Romains, en glorifiant Archimède, on redonnait à Marcellus un peu de crédit. « A vaincre sans péril, on triomphe sans gloire », la phrase n'était pas encore écrite, mais Marcellus avait piétiné avec toute une armée pendant plus de deux ans devant Syracuse, pour une opération ordonnée par le Sénat romain qui, au départ, devait être achevée en cinq jours d'après ce que rapporte Polybe. Sans doute gêné par le meurtre d'un stratège qui aurait peut-être été utile à Rome (Annibal était toujours là), Marcellus, en organisant des funérailles dignes du savant dont il connaissait le génie, avait aussi besoin de se racheter et de redorer son image !

 Comment les écrits d'Archimède sont-ils parvenus jusqu'à nous ?

 A partir de la copie et de la diffusion des lettres d'Archimède par la bibliothèque d'Alexandrie, le sort de ces écrits devient très aléatoire. Il n'y a pas eu de compilation connue dans l'Antiquité (la bibliothèque d'Alexandrie a été incendiée par les troupes de César), et c'est surtout à Constantinople que va s'opérer la transmission partielle des écrits d'Archimède vers l'époque moderne.

 Dès le 4ème siècle existait à Constantinople un scriptorium chargé de copier les textes classiques, où un certain Eutocius d'Ascalon recherchait les textes d'Archimède et les a commentés.

 Lorsque Justinien a décidé la construction de la basilique Sainte Sophie, en 532, on sait que les architectes qu'il avaient choisis, le physicien Isodore de Milet et le mathématicien Anthémius de Tralles, avaient ouvert une école où ils enseignaient les théories d'Archimède après traduction de celles-ci en langue attique.

 Au 9ème siècle, un professeur de l'université de Constantinople, Léon de Salonique, a fait compiler tous les textes d'Archimède qu'il connaissait, compilation appelée « codex A » par les spécialistes. Elle fut complétée plus tard, aux 10ème et 11ème siècles, par deux autres codex baptisés B et C.

 A la prise de Constantinople par les Croisés en 1204, la ville est incendiée et la bibliothèque impériale disparaît dans les flammes, mais les codex A et B sont emportés en Sicile (parmi bien d'autres choses) par les rois normands, qui, au moment de leur chute en 1266, en font cadeau au Pape. Leur trace est attestée à la bibliothèque du Vatican jusqu'au 14ème siècle. Ensuite, ils disparaissent, mais entre temps ils ont été copiés en grec et traduits en latin. C'étaient là les deux seules sources concernant Archimède, malheureusement très incomplètes, dont disposaient les savants au sortir du Moyen Age et jusqu'à la fin du 19ème siècle où le hasard fit réapparaître le codex C, dont l'histoire rocambolesque mérite de s'y attarder un peu.

 Revenons pour cela à Constantinople. Au 12ème siècle, un moine copiste manque de parchemin pour un livre de prière destiné aux moines du Saint-Sépulcre de Jérusalem. Suivant une pratique courante au Moyen Age lorsque le parchemin était coûteux, il réutilise un vieux manuscrit apparemment sans intérêt, dont les pages sont désencrées, grattées et repliées en deux au format du nouveau livre qui, livré aux destinataires, a ainsi échappé au pillage de 1204, à l'abri quelque part dans le désert de Judée. Ce livre sur parchemin de réemploi est appelé « palimpseste », qui signifie en grec ancien « gratté de nouveau ».

 Sept siècles plus tard, en 1899, un professeur danois spécialiste des travaux d'Archimède, Johan Heiberg, découvre dans le catalogue d'une bibliothèque de Constantinople un livre de prière du 13ème siècle dont les extraits publiés attirent son attention car il y distingue une écriture antérieure et des figures se rapportant aux travaux d'Archimède. Il se rend sur place en 1906 et identifie rapidement le texte correspondant à la « lettre à Eratosthène » transcrite dans le codex C disparu. Cette découverte prodigieuse, qui remet au jour le traité par lequel Archimède expliquait son cheminement scientifique, fait à l'époque la « une » du New York Times. Ne pouvant emprunter l'ouvrage, Heiberg en photographie ce qu'il peut, mais de façon incomplète car il est en très mauvais état et les pages pliées et reliées cachent une grande partie du texte antérieur.

 Survient ensuite la 1ère guerre mondiale qui interrompt les travaux de Heiberg, et qui fait disparaître à nouveau le précieux manuscrit.

 En 1971, une mystérieuse page isolée, apparaît dans une bibliothèque de Cambridge où un spécialiste de la Grèce antique, le docteur Wilson, établit le lien avec les travaux d'Archimède et l'identifie comme une page sans doute arrachée au palimpseste découvert par Heiberg et à nouveau disparu.

 Enfin, coup de théâtre à Paris en 1991 : un spécialiste en livres rares de Christie's est contacté par une famille française pour mettre en vente un manuscrit qui aurait été acheté comme « curiosité » sur un marché de Constantinople en 1920. Après vérifications, il découvre qu'il s'agit du précieux manuscrit que Heiberg avait photographié en 1906. L'ouvrage a été vendu aux enchères en 1998, acquis pour 2 millions de dollars par un mécène anonyme qui a accepté son dépôt au Walters Art Museum de Baltimore pour restauration et déchiffrage.

 Une équipe de spécialistes internationaux est alors mise en place pour « faire parler », le document. Une restauration très délicate car le livre a beaucoup souffert, et de plus un faussaire lui avait même rajouté de enluminures contrefaites pour accroître sa valeur marchande, recopiées d'après un livre d'art publié à Paris en 1929!! Avec les techniques d'imagerie moderne, utilisant diverses longueurs d'ondes de lumière adaptées à la nature de l'encre du premier copiste, les chercheurs ont pu découvrir des diagrammes et des pans entiers du traité de « la méthode » jusqu'ici inconnus et que Heiberg n'avait pu voir en 1906 car il ne disposait que d'une loupe et ne pouvait pas détacher les pages de la reliure.

 Ce décryptage nous apprend que la « méthode » exposée par Archimède à Eratosthène est en fait une aide à la recherche permettant d'aborder certaines propositions mathématiques par le biais de la mécanique. Dans la préface, il écrivait à Eratosthène « qu'il pensait ainsi apporter une contribution très utile à la recherche mathématique », et de fait il jetait là les bases du calcul infinitésimal et du calcul intégral mis au point près de 2000 ans plus tard.

 En forme de conclusion, si les savants de la Renaissance avaient connu ces textes, nul doute que les mathématiques auraient bénéficié d'une avancée considérable sur des domaines qu'Archimède avait découverts 17 siècles plus tôt et qu'il a fallu réinventer.

 Voilà ce qui me paraissait essentiel de rappeler en voyant Syracuse, j'ai sans doute abusé de votre écoute, mais Archimède méritait au moins cela.
                                                                                                                                                                                                   Pierre Dubois

 Principales sources documentaires
 - Discours sur Archimède par le professeur Geneviève Nihoul. Académie du Var. 2009
 - Les secrets du manuscrit d'Archimède. William Noël. 2008
 - La méthode des pesées chez Archimède par Mme Bathier-Fauvet. 1998
 - Les géomètres de la Grèce antique par M. Bernard Vitrac. Culture Math ENS Paris 2009 .